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数学の勉強ノートの書き方!日常使いから模試対策まで

今回は「数学の勉強ノートの書き方」について,日常的に使える方法から模試対策になるものまで,実例とともに紹介してみようと思います。

例えば,定期テストの点数が悪かったとき,試験直前期の勉強が足りなかったと考える人は多いでしょう。

ですが実際のところは,それまでの準備が不十分であったことに起因する場合が非常に多いのです。

そして,その準備というのが普段からのノート作りに他ならないわけで,例えば数年前に作ったノートを今現在の勉強に役立てられている方がどれだけいらっしゃるのでしょうか。

学校のテストでも大手予備校が開催する模試でも構いませんが,テスト当日に情報カードを鞄からサッと取り出して確認している生徒は良い結果を残すことが多いですし,普段からマインドマップを作って進捗状況を確認できるようにしていれば,計画的にかつ万全の状態で本番に臨むことができます。

当記事で紹介しているノートの書き方は,普段塾で指導しているものの一部にすぎませんが,使えそうなものがあれば真似してみることで,次回のテストから早速結果となって表れてくる強力なものです。

場合によっては各自でアレンジして,日々の勉強に生かしてください!

日常使いできる数学ノートの書き方

数学のノートを取る生徒

日常的に使う数学のノートは,学校の授業を受けながら作り上げていくことになるため,意識的にノートを工夫するだけでも,毎日少しずつライバルたちに差をつけることができます。

折角手を動かして書くわけですから,それがただの筋トレで終わってしまってはもったいないですよね。

ですが,GIGAスクール構想などの影響により,教室でノートを書く機会は減っています。

なので,ICT機器の扱いについては学べても,ノートの書き方について教えてもらうことは少ないかもしれません。

以下でノートを取る目的について確認しておきましょう↓

  • 復習しやすくする
  • 集中力を高める
  • 答案を作る力を高める

例えば授業内容をノートに書き留めるのは,復習をしやすくするためです。

また,宿題を解く時にだらだらやってしまわぬよう,集中力を高める工夫もできるでしょう。

逆に,試験前は答案作りがしやすくなるようにノートを書く必要があり,その場合,普段とはまた別の工夫が必要になります(模試対策は次章で解説します)。

以下で,いくつかの勉強ノートを具体的に見ながら,どのように各目的(ここでは上で3つ挙げたうちの最初の2つ)を達成していくのか確認してみましょう!

余白を空ける

こちらに関しては,どの教科の勉強ノートを書く際にも語っていますが,余白を十分に取ることは,勉強ノートを書く際に必ず意識すべきことです。

数学の場合,書き方さえ工夫すれば勝手に余白が生じることになるので,何か特別なやり方(強制的に右に縦線を引くなど)を普段から実践している人でなければ,計算や問題番号を縦に揃えるところから始めてみるようにしてください。

普段,何も意識しないでいると,以下のようなノートを書いてしまいます↓

余白のない数学ノート

塾で問題集をやらせた際に答えだけを書く生徒がいますが,「ノートがもったいない」とか「写す時間が無駄」などと思って詰めて書くことが多いようです。

ですが,これでは余白として使えるスペースがありません。

それに対して,同じ問題を,縦にイコールを揃えて改行して書いてみるとどうなるでしょうか↓

余白のある数学ノート

上のノートでは,元の式を書いている他,問題と問題の間を数行空けるなどの工夫を行っていますが,右側部分に自然とかなりの余白が生じていることがわかるはずです。

管理人
管理人
この他,タイトルや問題番号を省かずに書いたり,筆算を対応する問題の右に書いたりする工夫もできます。

もっとも,この段階はまだ計算を終えたばかりで,最初に見た「詰め込みすぎて余白のないノート」であっても,さほど問題があるように感じられないかもしれません。

しかし,この後に丸付けを行おうと思うと,空けた余白の効果が表れてくることになります。

 

丸付けを行い余白に書き込む

それでは実際に丸つけをしてみましょう。

問題を解いたら,時間を空けずにすぐ丸付けを行うことが重要です。

そして,このとき間違えてしまった問題があれば,その原因を自分なりに分析して余白に書き込むようにしてください

自分の言葉で自分が感じたままに書くことで,初めて数学の力が伸びるのです。

どんな書き方でも構いません(「なんでこんな計算ミスをしてしまうんだ」とか「注意するところが多くて面倒くさい」でも良いのです)。

なお,原因が計算ミスである場合はその場で解き直し,自力で正解できることをすぐに確認し,先生に指摘された部分があれば書き込んでおきましょう。

どんな言葉が後々の気づき(開眼すること)に繋がるのかは,後になってみないことには意外とわからないものです。

以下の例では,やり直しを行う際,赤ペンで解き直すようにして青ペンで丸付けをしたり,先生に後でコメントされた内容を四角で囲んで目立たせたりしていますが,先ほどのノートは以下のような感じに仕上がります↓

書き込みをした数学ノート

問題と書き込みを行った部分の対応関係が明確です(すぐ右を見ればわかります)が,余白を取っていなければこのような書き込み自体行うことはなかったでしょう。

ただ丸やバツをつけて終わりで,そこに反省や成長はないわけです。

一番最後の問題では,筆算も右側に整然と書かれています。

簡単な計算問題1つを取ってみても,ノートの取り方次第でこれだけの差が出るのです。

 

マインドマップにまとめる

数学の教科書の1つの単元または1章分が終わったら,マインドマップを使って,それまでに学んだ技法や知識をまとめておきましょう

これは,いずれ来る定期テスト前などに総復習する際に用います。

上の記事でも述べたように,マインドマップはこれまでに何枚書いてきたかという経験値がそのまま上手さに直結するものですが,最初こそ大変ですが,慣れれば難なく書けるようになるので安心してください。

例えば,完成形が大きな樹木になるように書いてみると,最後に赤やピンクのペンを使ってチェックすることで,仕上がりがまるで満開の桜のように見えるため楽しく勉強できるはずです↓

数学のマインドマップ

管理人
管理人
厳密にはこれはマインドマップではなく,「スパイダー図」などと呼ぶ方が正しいでしょう。

他のマインドマップの事例については以下の記事で確認していただけたらと思いますが,上の図の場合,やるべき単元が一覧できる状態になっているところが重要で,進捗状況を書き足していくことで,時間がない直前期においても,焦らず取りこぼしがなく勉強できるところが魅力です↓

こうした準備が直前期の学習を支えるわけですから,マインドマップを書いている人とそうでない人との間で大きな差が生じるのは当然でしょう。

 

ボールペンで書く

日常使いの勉強ノートにおいて,消しゴムの登場頻度は意外と少ないものです。

そこで提案なのですが,日頃からボールペンでノートを書いてみてはいかがでしょうか

ボールペンはシャープペンよりも線が細く,インクの種類によっては書き心地が滑らかで集中力を高めてくれる効果があります。

私がこのことに気が付いたのは,塾の卒業生が今度は就活するということで突然来訪してきて,エントリーシートを添削してくれと頼まれた時なのですが,企業に送付する資料はボールペンで書くわけです。

原稿を2人で書き上げて,それを筆写する様子を横で見ていたのですが,添削された内容を間違えないようにと集中して書くため,字が昔よりもずっときれいに書けているように感じましたし,書き損じもありませんでした。

内容についてもよく理解しながら書けていたように思います。

そして,これと同じことが数学の勉強ノートを書く際にも実践でき,途中式を間違えないように書くことで程よい緊張感が生まれ,さらには自分の間違いを消しゴムで消して,何もなかったことにしてしまう癖も防げたわけです。

数学の問題を最後まで解けなかったことを恥ずかしいと思い,全部消した状態で,「わかりませんでした」と持ってこられてしまうと,指導できるポイントがずっと少なくなってしまいます。

数学の場合,ボールペンで書くメリットは他にもあって,難しそうな図形問題の図だけをボールペンで書くようにすれば,そこに鉛筆で補助線などを書き加えて試行錯誤することが可能です。

これなら,何回も消しゴムで消すことになっても最初に書いた図だけは消えることなく残り続けます。

 

図は正確かつ早くキレイに書く

図についてもう少し述べておきましょう。

塾で生徒がどのような図を書くかに注目するだけでも,数学の実力はある程度わかってしまうものです。

試しにみんなを集めて,ノートに大きな円を書いてもらったら,それらを比較してみてください。

より本物に近い丸みでもって書けている生徒ほど偏差値が高いはずで,例えば以下は偏差値70の生徒が書いたフリーハンド図と,後で完璧な丸を赤で書き足してみたものです↓

フリーハンドと正確な円

何も見ない状態でも,これほどにきれいな丸を書けます。

さて,数学において学習効果を高める図を書くコツは「大きく,フリーハンドで,非対称に書く」ことです。

数学が苦手な人ほどできるだけ大きく図を書くべきで,書き込みをしたときに見づらくなりませんし,テストでは定規を使うことはできないので,日ごろからフリーハンドで図を書くことに慣れておきましょう。

「二等辺三角形」などと問題条件が設定されていない限り,なるべくゆがんだ三角形を書く方が,誤解するリスクを低くできます。

それ以外に,ノートの罫線を使うことで正しい比率で図が書けることや,正四面体や立方体を上手に書くことがすごく難しいことについて,その身を持って理解しておきましょう。

早速行って欲しいのですが,正四面体ABCDの辺CDの中点をEとし,線分AEと高さAFを書き加えた図を書いてみてください。

以下の画像①に解答例を示しましたが,最初は色々な点が重なってしまって上手く書けなかったのではないでしょうか↓

数学に出てくる様々な図形の例

続いて,ノートの罫線を利用して正確な比を記載した図が上の②です。

管理人
管理人
中学校で相似比を学ぶと,より理解が深まるでしょう。

なお,上の③と④の図は同じ形の立方体ですが,アルファベットを書く位置を違うように書いていて,中の四面体DLMNの様子が大きく変わってしまうことを表しています。

図を書いていて,なんだかイメージがわきづらい立体になってしまったときには,ラベリングを変えてみると上手くいくかもしれません。

 

 

模試に役立つ数学ノートの書き方

数学のテストを手にした生徒

ここでは,模試対策(定期テスト対策も含む)として使える数学ノートの書き方についてまとめていきましょう!

前章で保留した,答案作成能力(解答力)を高めるためのノート作りを意識して行います。

すぐに実践できるものから,毎日少しずつ作りためておくものまでを紹介しますが,数年前のノートが自分の部屋のどこに眠っているのかわからない生徒は大変多いのが現状です。

それが単なる計算であれば,その日が終わるごとにゴミ箱に投げ捨ててしまっても構いませんが,私はそういったノートすら自分の励みに活用したいタイプの人間で,みなさんには,長きにわたって使うことができるノートを作れるようになってほしいと思います。

管理人
管理人
かつての私のように,試験後に「終わった,やったー!」などと大きな声を上げては,すべてのノートを学校のゴミ箱に放り込むことのないようにしてください。

注意書きをしてから始める

これは最も簡単な方法で,ノートの欄外部分に注意点を書き込んでから始めるというものです。

沢山の指示を書き込んでしまうと意識が分散してしまうことになるので,あえて1つに絞って書くことがコツで,なるべく具体的な指示にすることを心がけましょう。

例えば,「ケアレスミスに気を付ける」などとぼんやりした内容を書く代わりに,「マイナスが出てきたときは符号ミスに気を付ける」と書いたり「答えが出たら検算する」などと書いたりします。

これは模試でも使えるテクニックですので,解答用紙の欄外に注意点を大きく書いてから解き始めてみてください(提出時には消すようにしてください)。

管理人
管理人
試験で残り時間がない中で「82+63+114+236=495」の検算を行う際,どのような工夫ができるか考えてみましょう。その場合,1の位にのみ着目し「2+3+4+6=5(本当は15ですが1の位だけ見ているので5となります)」のように計算し,答えとした495の1の位の数字が正しいことのみを確認します。これはもちろん完璧な検算ではありませんが,それでも足すべき数を足していないことは防げますし,何より短時間で終了できるのでおすすめです。

 

線で区分けして計算する

次に紹介するのは,主に模試の問題用紙に対する書き方の指導になりますが,普段であればわざわざノートに線を引いて分割してまで余白を取るようなことはしません。

というのも,線があることで余白部分が減少してしまうからです(日常用のノートで余白について述べた際も,縦に揃えて書くだけで線までは引いていませんでした)。

ところが,テストにおいては別で,線をあえて引いて明確に区分けをすることで,どこに自分の計算式があるのかが明確になります

問題用紙のスペースは意外と小さいので,上のような工夫が生きてくるわけです。

前章で述べた「注意書き」についても含めると,問題用紙(場合によっては解答用紙)は最終的に以下のような形になります↓

区分けして注意書きを加えた問題用紙の例

赤矢印が注意,黄色の矢印が区分けした線になりますが,このような書き方を,模試でいきなり実践しようと思っても上手くできません。

前に受けた模試の問題用紙などを使って,あらかじめ本番をシミュレーションして練習しましょう!

 

授業ノートに類問を関連付ける

対人でもオンラインで学ぶでも構いませんが,授業を受けたら,その内容を覚えているうちにワークや問題集の類問の番号をノートに記載しておくようにします

「よく復習しておくように」と先生は言うでしょうが,ノートに写し取った解き方をただ眺めているだけでは大した復習になりません。

先ほど紹介したマインドマップもそうでしたが,特別な準備をしておくのが得策です。

具体的には,授業でやった問題(例題)と似た問題(類題)を,ワークや別の問題集から探して解くようにしてください。

そのときついでに,それらの類問を関連付けておく(例題の横に類題の出典先情報も書いておく)ことで,定期テスト前に不安がある部分だけを素早く解き直すことが可能になるわけです。

教わってから長い時間が経過してしまうと,一体どの部分を参考にすればよいのかがわからなくなってしまいがちですし,定期テストの前はやることが多く時間が不足しがちなので,予めやるべき問題を書いておくことで,試験直前期の時短に繋がります(黄色矢印で示したところです)↓

類題を関連付けたノート

なお,この方法は学校の定期テストに限らず,模試のために問題集を解く際にも応用できるので,普段から類題を関連付ける癖をつけておきましょう!

 

情報カードを作る

情報カードとはB6サイズ程度の厚めの紙で作られたカードのことで,一昔前は「京大カード」などと呼ばれていました。

数学に限らず多くの教科で利用できるので,私は多様しているのですが,数学の場合,できなかった問題をコピーして表面に貼り,裏面に解き方を書いておきましょう。

以下は裏面の様子で,表には,見えていませんが問題が貼ってあります↓

数学の情報カード裏面

このときも,どこから取ってきた問題なのか,出典をわかるようにしておくことが重要です(上だと「中3教科書223ページ」というところです)。

ただし,同じような類問をカード化して枚数を増やすのは得策ではありません。

被りがないよう,その単元の典型的な問題を厳選して作るのがコツです。

上の情報カードを生徒に作ってもらったときの余談ですが,ボールペンで書いてもらったおかげで,漢字の勉強にもなりました。

できあがるのは自分の苦手だけを集めたカードばかりですので,これらを普段から作ってストックしておくことで,定期テストや模試を受ける前に範囲分の情報カードをシャッフルしてランダムに解くことで,簡単に総復習ができてしまいます。

なお,折角カードにしたわけですから,普段使いにおいても,例えば電車の中で情報カードを取り出しては解き方を眺めるようにしてください。

寝る前にパラパラと眺めれば,「こんな問題を今日やったんだ」という簡易レビューを行うこともできます。

試験前は,情報カードをざっと見て,「これは解ける自信がないな」と思った問題だけ,実際に手を動かして解くようにしてください。

それが時短に繋がるわけですが,受験勉強をいざ始めようと思った場合も,こうした情報カードの用意があれば効率良く学習できるので,逆転も起こりやすいです。

作成した情報カードは,パンチで穴を開けるなどしてまとめておきましょう↓

情報カードとカードリング

 

素早く解く練習をする

幼少期にkumonで学んだり,そろばん教室に通ったことがあったりする生徒は優れた計算力を有しているものです。

暗算が得意だと早く計算できるので,他の生徒よりも問題を考える時間に余裕が生まれますし,見直しの時間も増えて総得点は高くなります。

つまり,受験で有利に事を進められることになるわけですが,そうした幼少期の経験がない方は,タイムチャレンジ用のノートを作り,早く解くための練習をしましょう

用意するのは一通りやった範囲の問題集です。

試験の長さに慣れるためにも,解くのに30分以上かかる問題をチョイスするようにしますが,選んだ問題にチェックを付けて目標時間を設定してください。

学校で配られるドリルのように制限時間が書いてあるものも多いので,それを利用するでも構いませんが,なければ一度自分で解いてみて,その時間を基準とします↓

制限時間の設定された数学ドリル

ただし,書いてある制限時間のまま解くようなことはしません。

試験でやるよりも速いスピードで解くのがポイントで,制限時間は基準の3分の1に設定してください。

例えば上のページの問題は,設定どおりの18分ではなく6分でやるということです。

ここでは挑戦の回数を「3回」に定めますが,もしも1回目で目標達成できてしまった場合はもっと厳しい条件を設定します。

もっとも,塾での経験を基にすると,1回目は半分ちょっとまで進んだあたりで時間切れになってしまうものです。

解いたところまでを丸付けして失敗の理由を分析したら,2回目の作戦を立てましょう。

管理人
管理人
21世紀型能力を獲得するのに必要な,いわゆる「PDCAサイクル」に近い作業をしていることになります。

このとき,これまでに紹介したノート術を用いて,余白に分析結果を書き残したり,2回目の作戦をノートの上部に書いたりしてみてください。

次に2回目のチャレンジに挑みますが,初回のときと同じように最初から解き始めてしまえば,最後の問題にたどり着くことなく時間制限が来てしまうでしょう。

それならばどうしたら良いのかと言うと,2回目は「最後の問題から逆順にやるようにする」のです。

ここで全問解き終えられなくても半分以上は正解できたでしょうから,1回目と合わせれば全部の問題を1度解いたことになりますね。

そして再度丸付けをして分析したらいよいよ最後の挑戦となりますが,答えを覚えている部分はその記憶に頼り,途中式を大胆に省くなどすることで信じられないスピードで解き終えることが可能となるわけです。

こうしたトレーニングを通して,どうしたら早く解くことができるようになるのかを身をもって体験しておくことで,模試や定期テストでその感覚が役立ってきます。

すべて途中式をもれなく書かず,必要なところだけを残して解けるため,時間が足りなくならないというわけです。

 

 

まとめ

机に置かれた数学のノート

以上,数学の勉強ノートの書き方について,日常的に行える方法から模試を意識したものまで,いくつかを具体例とともに紹介してきました。

簡便にするため,問題はすべて中学で学ぶ内容から取ってきましたが,高校の内容であっても同じように工夫することができます。

理系の高校生で主に医学部を志望するような生徒はプランブロック式戦略的学習計画法!理系独学者は必読の参考書を購入して読むことを勧めますが,ここで述べたようなテクニックはまともな塾であれば当然のように指導されているものです。

それにもかかわらず,周りを見渡せば,数学が苦手な人で今回挙げたようなノートを取っている方はまだまだ少数派でしょう。

自分の親が「数学が苦手だった」と言うようであれば,どのようなノートを取っていたのか尋ねてみてください。

きっと,勉強ノートは満足なものが作れていなかったと告白することになるはずです(もちろん,その責任は指導者に恵まれなかったことにあります)。

是非,長期的な視点で,情報カードや類題の関連付けなどを行いながら,自分なりの勉強ノートを作り上げてください。

こうした経験は,社会人になって色々なことを学ぶ際にも応用できるので,決して無駄にはなりません。

最後になりましたが,勉強法やノートの基本知識は令和時代におすすめしたい勉強法とノート術の記事で述べているので,余裕があるときにそちらも読んでおいてください。

ここまでお読みいただきありがとうございました!

  • この記事を書いた人
学校の教室

スタディサイトの管理人

通信教育の添削や採点業務に加え,塾や家庭教師を含めた指導歴は20年以上になります。東大で修士号を取得したのははるか昔のことですが,教授から数年に一度の秀才と評されたことは今でも私の心の支えです。小学生から高校生にまで通じる勉強法を考案しつつ,お気に入りのスタディサプリのユーザー歴は7年を超えました。オンライン上でのやり取りにはなりますが,少しでもみなさまのお役に立てれば幸いです。

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