はじめに
本記事は，当サイトが提唱する「一生モノの学習OS」の基本ルールを適用し、数学の計算ミスをなくして成績を上げるための「ノート作成の実践マニュアル」です。数学の勉強法（全体像）については以下の記事をお読みください↓
今回は「数学の勉強ノートの書き方」について，日常的に使える方法から模試対策になるものまで，実例とともに紹介してみようと思います。
定期テストの点数が悪かったとき，試験直前期の勉強が足りなかったと考える人は少なくないでしょう。
しかし，実際のところは，それまでの準備が不十分であったことが原因である場合が多いです。
そしてその準備というのが，普段からのノート作りを指しているわけで，例えば，数年前に作ったノートを今現在の勉強に役立てられている方はどれだけいらっしゃるでしょうか。
学校のテストでも大手予備校が開催する模試でも構いませんが，テスト当日に情報カードを鞄からサッと取り出して確認している生徒は良い結果を残すことが多いですし，普段からAIアシスタントに定期的に学習の進捗状況を相談していれば，計画的かつ取りこぼしなく本番に臨むことができます。
当記事で紹介しているノートの書き方は，実際に私が塾で指導してきたものなので，使えそうなものがあればそれを真似してみることで，次回のテストから早速結果となって表れてくるでしょう。
必要に応じてアレンジして，日々の勉強に生かしてみてください！
日常使いできる数学ノートの書き方
日常的に使う数学のノートは，学校の授業が良い練習の場となるため，意識的にノートに工夫を施すことができれば，毎日少しずつライバルたちとの差を広げていくことができます。
折角手を動かして書くわけですから，それがただの作業で終わってしまってはもったいないです。
しかし，GIGAスクール構想などの影響により，教室で手書きのノートを書く機会は減っています。
なので，ICT機器の取り扱いについては学べても，アナログ的なノートの書き方については，具体的な手法を教えてもらうことが少なくなっている現状です。
さてここで，ノートを取る目的を3つ確認しておきましょう↓
- 復習しやすくする
- 集中力を高める
- 答案を作る力を高める
授業内容をノートに書き留めておくのは，復習をしやすくするためです。
また，宿題を解く時に手を動かすことで，集中力が高まるでしょう。
逆に，試験前には答案作りがしやすくなるようにノートを書く必要があり，その場合，普段とはまた別の工夫が必要になります（例えば，計算式を見やすく書くことが挙げられます）。
以下で，いくつかの勉強ノートを具体的に見ながら，どのように各目的を達成していくのか確認してみましょう！
余白を空ける
こちらに関しては，どの教科の勉強ノートを書く際にも語っていますが，余白を十分に取ることは，勉強ノートを書く際に必ず意識すべきことです。
数学の場合，書き方さえ工夫すれば勝手に余白が生じることになるので，何か特別なやり方（強制的に右に縦線を引くなど）を普段から実践しているなどの理由がなければ，計算式や問題番号を縦に揃えるところから始めてみてください。
普段，何も意識しないでいると，以下のようなノートを書いてしまうでしょう↓
塾で問題集をやらせた際に答えだけを書く生徒がいますが，「ノートがもったいない」とか「写す時間が無駄」などと考えて，上のように詰めて書くことが多いです。
ですが，これでは見直しや書き込みをするためのスペースがありません。
それに対して，同じ問題を，縦にイコールを揃えて改行して書いてみるとどうなるでしょうか↓
当サイトの勉強法では「戦略的余白」の確保を指示していますが，数学ではイコールを縦に揃えて改行するだけで，右側に自然と見直しや書き込み用のスペース（余白）が生まれるレイアウトになります（問題間で1行空ける工夫もしました）。
ここに、丸付けの段階で判明したミスの原因（なぜ計算ミスしたか）を自分の言葉で書き残してください。
もっとも，上のノートはまだ計算を終えたばかりの状態であり，先に示した「詰め込みすぎて余白のないノート」であっても，さほど問題があるようには感じられないかもしれません。
しかし，この後に丸付けを行う際，設けた余白の効果が表れてくることになります。
丸付けを行い余白に書き込む
それでは，実際に丸付けをしてみましょう！
問題を解いたら，時間を空けずにすぐ行うことが重要です。
そして，このときに間違えてしまった問題があれば，その原因を自分なりに分析して余白に書き込むようにしてください。
基本的には青で公式や定理を，緑色で感想や気づきを記入するように指導しています。
いずれにしても，自分の言葉でかつ直感に従って書くことで，初めて数学の力が伸びます。
「なんでこんな計算ミスをしてしまったんだ」だとか「注意するところが多くて面倒くさい」のような愚痴や感想であっても構いません。
なお，原因が計算ミスである場合にはすぐその場で赤ペンで解き直し，自力で正解できることをすぐに確認し，先生に指摘された部分があればそれも青で書き込んでおきましょう。
どのような言葉が後々の気づき（数学の本質部分を悟ること）に繋がるかは，少し時間が経過してみないことには意外とわからないものです。
以下の例では，やり直しを行う際，赤ペンで正しい解法プロセスを書き込み，青ペンで丸付けをしたり，先生に後でコメントされた内容を四角で囲んで目立たせたりしていますが（本来は赤ではなく青ペンで書くべきところです），先ほどのノートは以下のような感じに仕上がりました↓
問題と書き込みを行った部分の対応関係が明らかで，すぐ右を見ればわかりますが，余白を取っていなければこのような書き込み自体，行うことはできなかったでしょう。
ただ丸やバツをつけて終わりとしてしまえば，そこに反省や成長は見られません。
一番最後の問題では，筆算が右側に整然と書かれていますが，簡単な計算問題1つ取ってみても，ノートの書き方次第でこれだけの差が出るのです。
マインドマップにまとめる
数学の教科書の1つの単元または1章分が終わったら，マインドマップまたはスパイダー図を用いて，それまでに学んだ技法や知識をまとめておきましょう↓
これは，いずれ来る定期テストの前に総復習する際に役立ちます。
上の記事でも述べたように，マインドマップはこれまでに書いてきた枚数（経験値）がそのまま上手さに直結するもので，最初こそ大変ですが，慣れれば難なく書けるようになるので安心してください。
例えば，完成形が大きな樹木になるように書いておき，最後に赤やピンクのペンを使ってチェックすることで，仕上がりがまるで満開の桜のように見えて楽しく勉強できると思います↓
他のマインドマップの事例については先の記事で確認していただけたらと思いますが，上に示したノートでは，やるべき単元が一覧できる状態になっているところが重要で，進捗状況を書き足していくことで，時間がない直前期においても焦らず取りこぼしなく勉強できます。
こうした準備が直前期の学習を支えることになるわけですから，マインドマップを準備している人とそうでない人との間で，試験前の過ごし方が大きく変わってくるのは明白でしょう。
ボールペンで書く
日常使いの勉強ノートにおいて，消しゴムを使うべき場面はありません。
当サイトの王道勉強法では，日頃からボールペンでノートを書くことを原則としています。
その理由ですが，ボールペンはシャープペンよりも線が細く，インクの種類によっては書き心地が滑らかで集中力を高めてくれるからです。
私がこのことに気が付いたのは，塾の卒業生が今度は就活するということで突然来訪してきて，エントリーシートを添削してくれと頼まれた時なのですが，企業に送付する資料はボールペンで書くのがルールです。
原稿を2人で書き上げて，それを生徒が筆写する様子を傍から眺めていたのですが，添削された内容を一字一句間違えないように集中して書くため，字が普段よりもずっときれいに書けているように感じられ，書き損じはありませんでした。
内容についても，よく理解しながら書いていたように思います（ペンの動きが止まるタイミングで判断できます）。
そして，これと同じことが数学の勉強ノートを書く際にも実践でき，途中式を間違えないように書くことで適度な緊張感が生まれ，さらには自分の間違いを消しゴムで消して，何もなかったことにしてしまう悪癖も防げるわけです。
数学の問題を最後まで解けなかったことを恥ずかしいと思い，全部消した状態で，
何もわかりませんでした…
などと持ってこられてしまうと，講師側が指導できるポイントがずっと少なくなってしまいます。
数学の場合，ボールペンで書くメリットは他にもあって，問題の前提となる図形をボールペンで描いて「消しゴムで消えない土台」とし，そこに鉛筆で「何度でも書き直せる補助線」を重ねます。
これにより，ベースの図形を消してしまうことなく，何度でも解き方の試行錯誤が可能になるわけです。
図は正確かつ早くキレイに書く
図について，もう少し述べておきましょう。
塾で生徒がどのような図を書くかに注目するだけでも，数学の実力はある程度わかってしまうものです。
試しにクラスメイトを集めてきて，ノートに大きな円を書いてもらったら，形状を比較してみてください。
より本物に近い丸みでもって書けている生徒ほど偏差値が高いはずで，例えば，以下は偏差値70の生徒が書いたフリーハンド図と，後で完璧な丸を赤で書き足してみたものです↓
数学に明るい生徒というのは，何も見ない状態でも，これほどにきれいな丸を書くことができます。
さて，数学において学習効果を高める図を書くときのコツは「大きく，フリーハンドで非対称に書く」ことです。
数学が苦手な人ほど，できるだけ大きく図を書くべきで，書き込みをしたときに見やすくなりますし，テストでは定規を使うことができないので，日ごろからフリーハンドで図を書くことに慣れておきましょう。
単なる三角形という設定の問題に，無意識にきれいな二等辺三角形を描いてしまえば，脳は「この2辺は同じ長さだ」という錯覚を起こしかねません。
あえて非対称な図をフリーハンドで描くことは，見た目の錯覚に騙されず，純粋な論理だけで問題を解くための「ミスを防ぐ工夫」です。
それ以外に，ノートの罫線を利用することで正しい比率で図が書けることや，正四面体や立方体を上手に書くことがすごく難しいことについて，身を持って体験しておきましょう！
早速行ってみて欲しいのですが，正四面体ABCDの辺CDの中点をEとし，線分AEと高さAFを書き加えた図を描いてみてください。
以下の画像①に解答例を示しましたが，最初は色々な点が重なってしまって上手く書けないはずです↓
続いて，ノートの罫線を利用して正確な比を記載したのが上の②です。
なお，上の③と④は同じ立方体を書いた図ですが，アルファベットを書く位置が異なっているために，中の四面体DLMNの様子が大きく変わってしまっています。
図を書いていて，なんだかイメージしにくい立体になってしまった際は，ラベリングを変えてみると上手くいくかもしれません。
模試に役立つ数学ノートの書き方
ここでは，模試対策（定期テスト対策も含む）として使える数学ノートの書き方をみていきましょう！
前章で保留した，答案作成能力（解答力）を高めるためのノート作りを意識して行います。
すぐに実践できるものから，毎日少しずつ作りためておくものまで紹介しますが，数年前のノートが自分の部屋のどこに眠っているのかわからない生徒は大変多いのが現状です。
それが単なる計算結果であれば，1日の終わりにゴミ箱に投げ捨ててしまっても構いませんが，私はそういったノートすら自分の励みに活用したいタイプの人間なので，みなさんには，長きにわたって使うことができるノートを作れるようになってほしいと心の底から願っています。
かつての私のように，試験後に「終わった，やったー！」などと奇声を上げては，すべてのノートを学校のゴミ箱に放り込んでしまうことがないようにしてください。
注意書きをしてから始める
これは最も簡単な方法で，ノートの欄外部分に注意点を書き込んでから始めるというものです。
沢山の指示を書き込んでしまうと意識が分散してしまうことに繋がるので，あえて1つに絞って書くことがコツで，なるべく具体的な指示にして書くようにしましょう。
例えば，「ケアレスミスに気を付ける」などとぼんやりとした内容にせず，「マイナスが出てきたときは符号ミスに気を付ける」と書いてみたり「答えが出たら検算する」などと書いたりします。
問題を解き始める前に解答用紙の欄外に注意点を書き出すのは，自分への「ミス防止の注意喚起（アラート）」のセットに他なりません（ただし，提出時には消すようにしてください）。
試験中，残り時間がない中で「82＋63＋114＋236＝495」の検算を行わなければならない際，どのような工夫ができるか考えてみましょう。
最初から足し直すのは時間の無駄なので1の位だけを足して「2+3+4+6＝5（本当は15ですが，1の位だけ見ているので5となります）」のように末尾が一致するか確かめます。
線で区分けして計算する
次に紹介するのは，主に模試の問題用紙に対する書き方ですが，普段であればわざわざノートに線を引いて分割してまで余白を取ることはしません。
というのも，線があることで余白部分の面積が減ってしまうからです（日常用のノートのところで余白について述べた際も，縦に揃えて書くだけに留め，線までは引いていませんでした）。
ところが，テストにおいては別で，線をあえて引いて明確に区分けすることで，どこに自分の計算式があるのかを明確にしておきます。
問題用紙の狭い余白に線を引くのは，計算スペースを明確に区切ることで，違う問題の数字を間違えて見てしまうといったケアレスミスを防ぐための実践テクニックです。
計算を実行する前に前章で述べた「注意書き」の技も含めて，問題用紙（場合によっては解答用紙）は最終的に以下のようなレイアウトになります↓
赤矢印が注意点で，黄色の矢印が区分けした線になりますが，このような書き方を，模試でいきなり実践しようと思っても上手くできません。
前に受けた模試の問題用紙などを使って，あらかじめ本番をシミュレーションしながら練習してみましょう！
授業ノートに類問を関連付ける
対人でもオンラインで学ぶでも構いませんが，授業を受けたら，その内容を覚えているうちに，ワークや問題集の類問の番号をノートに記載しておくようにします。
「よく復習しておくように」と先生は口うるさく言ってくるでしょうが，ノートに写し取った解き方をただ眺めているだけでは大した復習になりません。
先ほど紹介したマインドマップもそうですが，特別な準備をしておくのが得策です。
具体的には，授業でやった問題（例題）と似た問題（類題）を，ワークや別の問題集から探して解くようにしてください。
そのときのついでに，それらの類問を関連付けておく（例題の横に類題の出典先情報も書いておく）ことで，定期テスト前に不安がある部分だけを素早く解き直すことが可能になるわけです。
授業で教わってから長い時間が経過してしまうと，一体どの部分を参照すればよいのかがわからなくなってしまいます。
ただでさえ，定期テストの前はやることが多く時間が不足しがちなので，予めやるべき問題を書いておくことで，試験直前期の時短に繋がるわけです（黄色矢印で示したところです）↓
なお，この方法は学校の定期テストに限らず，模試のために問題集を解く際にも応用できるので，普段から類題を関連付ける癖をつけておきましょう！
情報カードを作る
情報カードとはB6サイズ程度の厚めの紙で作られたカードのことで，一昔前には「京大カード」などと呼ばれていました。
数学に限らず多くの教科で活用できるので私は多用していますが，数学の場合，できなかった問題をコピーして表面に貼り，裏面に解き方を書いておくのが良いでしょう。
以下は裏面の様子で，見えていませんがオモテ面には問題が貼ってあります↓
このときも，どこから取ってきた問題なのか，出典をわかるようにしておくことが重要です（上だと「中3教科書223ページ」というところです）。
ただし，同じような類問をカード化して枚数を増やすのは得策ではありません。
被りがないよう，その単元の典型的な問題を厳選して作るのがコツです。
上の情報カードを生徒に作ってもらったときの余談ですが，ボールペンで書いていたおかげで，漢字の勉強にもなりました。
できあがるのは自分の苦手だけを集めたカードばかりですので，これらを普段から作ってストックしておくと，定期テストや模試を受ける前に，試験範囲の情報カードをシャッフルしてランダムに解くことにより，簡単に総復習ができます。
なお，折角カードにしたわけですから，普段使いにおいても，例えば電車の中で情報カードを取り出しては解き方を眺めるようにしてください。
寝る前にパラパラと眺めれば，「このような問題を今日学んだんだな」という復習（1の5乗復習法で言うところの2回目）になります。
試験前は情報カードをざっと見て，「これは自信を持って解けなさそうだ」と思った問題だけ，実際に手を動かして解くようにしてください。
それが時短に繋がるわけですが，本格的な受験勉強をいざ始めようと思った場合にも，こうした情報カードの用意があれば効率良く学習できるので，逆転が起こりやすいです。
作成した情報カードは，パンチで穴を開けるなどしてまとめておきましょう↓
素早く解く練習をする
幼少期にkumonで学んだり，そろばん教室に通ったことがあったりする生徒は優れた計算力を有しているものです。
暗算が得意だと早く計算できるので，他の生徒よりも問題を考える時間に余裕が生まれますし，見直しの時間も増えて総得点が高くなります。
一言で言えば，受験で有利に事を進められることになるわけですが，そうした幼少期の経験がない方は，タイムアタック用の練習を取り入れ，早く解くための訓練をしましょう！
用意するのは一通りやった範囲の問題集です。
試験の長さに慣れるためにも，解くのに30分以上かかる問題をチョイスするようにしますが，選んだ問題がわかるようにチェックを付けたら，それらを解くための目標時間を自分で設定してみてください。
学校で配られるドリルであれば制限時間が書いてあるものも少なくないので，それを利用するでも構いませんが，なければ一度自分で解いてみて，その時間を基準とします↓
ただし，書いてある制限時間通りに解くことはしません。
本番の試験よりもはるかに速いスピードで解くのがポイントで，塾ではあえて制限時間を「3分の1」に設定し，脳に極限の負荷をかけるタイムアタックを実施しています。これは当サイトが提唱する「計算スピード」を限界まで引き上げるための「高負荷トレーニング」です。
この厳しい環境で「書かなくても頭の中で処理できる途中式は省く」という術を体得すれば，本番の試験時間は「圧倒的に余裕のある時間」へと変わります。
とりあえず，挑戦回数は「3回」に定めますが，もしも初回で目標達成できてしまった際はもっと厳しい条件を設定します。
もっとも，塾での経験を基にすると，1回目は半分ちょっとまで進んだあたりで時間切れになってしまうものです。
解いたところまでを丸付けして失敗した理由を分析したら，2回目にタイムアタックするときの作戦を立てましょう。
このとき，これまでに紹介したノート術を用いて，余白に分析結果を書き残したり，2回目の作戦をノートの上部に書いたりしてみてください。
続いて2回目のチャレンジに挑みますが，初回挑戦のときと同じように最初の問題から解き始めてしまえば，最後の問題にたどり着くことなく時間切れになってしまうでしょう。
ならばどうしたら良いのかと言うと，2回目には「最後の問題から逆順に解く」わけです。
ここで全問解き終えられなくても半分以上は解けるでしょうから，1回目と合わせれば全部の問題を1度は解いたことになります。
再度丸付けをして分析したらいよいよ最後の挑戦となりますが，答えを覚えている部分はその記憶に頼り途中式は大胆に省くなどとすることで，信じられないスピードで解き終えることが可能となるわけです。
こうしたトレーニングを経て，どうしたら早く解くことができるようになるのかを身をもって体験することができ，模試や定期テストでその時の感覚が役立ってきます。
途中式をもれなく書くようなことはせず，必要なところだけを残して解けるようになり，時間に余裕が生じてくるわけです。
まとめ
以上，数学の勉強ノートの書き方について，日常的に行える方法から模試を意識したものまで，具体例とともにいくつか紹介してきました。
話を簡単にするため，問題はすべて中学で学ぶ内容から取ってきましたが，高校範囲であっても同じように工夫することができます。
理系の高校生で主に医学部を志望するような生徒はプランブロック式戦略的学習計画法！理系独学者は必読の参考書を購入して読むことを勧めますが，ここで述べたようなテクニックはまともな塾であれば当然のように指導されているものです。
それにもかかわらず，周りを見渡せば，数学が苦手な人で今回挙げたようなノートを書いている方は少数派でしょう。
自分の親が「数学が苦手だった」と言うタイプであれば，どのようなノートを取っていたか尋ねてみてください。
きっと，勉強ノートは満足なものが作れていなかったと告白することでしょう（誤解しないでいただきたいのですが，その責任は指導者に恵まれなかったことにあります）。
是非，長期的な視点で，情報カードや類題の関連付けなどを行いながら，自分なりの数学ノートを作り上げてみてください。
こうした経験は，社会人になって色々なことを学ぶ際にも応用でき，決して無駄にはなりません。
最後になりましたが，勉強法やノートの基本知識は当サイトの王道勉強法マニュアルで述べているので，余裕があるときにそちらも読んでおいてください。
ここまでお読みいただきありがとうございました。